Возможно только одно написание:

1) (на) верх

2) (в) низ

3) (не) смотря

4) (по) немногу

Единственное слово пишется всегда слитно - понемногу. все остальные могут писаться как слитно, так и раздельно.

Не смотря на отца сын подал свой дневник.

Здесь не с деепричастием и пишется отдельно. Другой пример Несмотря на двойку за контрольную его не оставили на второй год. несмотря - сложный предлог.

Боль отдавала в низ живота. Спустившись вниз на ступеньку, я вспомнил, что забыл выключить свет.

Он взобрался на верх саней. существительное с предлогом, но наречье наверх - свистать всех наверх.