Синтаксический разбор предложения: мои детские годы прошли в пригороде столицы, в большом доме, хозяйкой которого была бабушка.

мои - местоимение, детские - определение, годы - подлежащее, прошли - сказуемое, в - предлог, пригороде - дополнение (обстоятельство), столицы - дополнение, в - предлог, большом - определение, доме - дополнение (обстоятельство), хозяйкой - дополнение, которого - дополнение, была - сказуемое, бабушка - подлежащее