Как пишется слово по утру

Нужно брать во внимание предложение, в котором употребляется. Исходя можно выяснить к какой части речи относится. Если наречие (когда?), то "поутру" пишется в одно слово. Пример: Поутру было прохладно. Если сущ. с предлогом, то соответственно в два слова "по утру". Пример: Если смотреть по утру. То есть по чему? - по утру. Еще можно подставить слово - Если смотреть по (весеннему) утру.

Это смотря в каком случае. Если это наречие, например, "Мы поутру идём за грибами ... ", то пишется слитно. Если это существительное, например, "по утру нельзя судить о вечере", то пишется раздельно