Бывает ли простое предложение с союзом А

Да, союз "а" может быть и в притом предложении.

Он может соединять однородные члены предложения в значении противопоставления (1), и ещё употребляться в начале предложений, как-бы означая переход к "другой теме" (2).

Например: 1 - День был не солнечный, а дождливый и промозглый.

2 - А ты что собираешься делать?

Как видите, об предложения - простые ...