Какой корень в слове картофель и картошка

Хотя на первый взгляд может показаться, что у этих слов один корень с чередованием согласной (картоф/картош), это заблуждение. Если обратиться к "Новому словообразовательному словарю русского языка для всех, кто хочет быть грамотным" А. Н. Тихонова, то мы увидим, что в слове "картофель" корень слова - картофель. От него суффиксальным способом образовано слово картошка:

картофель → картош - к - а (корень картош, суффикс к)

Словообразовательный процесс усёк часть корня и сопровождался чередованием корневой согласной ф//ш.