Неоставлявшей или не оставлявшей, объясните свой выбор? И какая это часть речи?

Это причастие т. к которая не оставляет. смотря какое предложение, но это не прилаг. потому-что здесь есть суффикс вш. т. е "которая+глагол" и это пишется вместе)

Зависит от контекста. (Не) оставлявшей - это причастие (суффикс вш), на слитно написание с не влияет ряд факторов. Один из них - зависимые слова. Если зависимое слово есть, например не оставлявшей (чего?) выбора, то пишется раздельно. Если просто неоставлявшей, без зависимых слов (т. е. Вы не можете от этого слова задать вопрос ни к одному из членов предложения), то пишется слитно.