Почему в слове невежлИво пишется и?

Невежлив.

Мы видим краткое прилагательное "вежлив" с частицей "не". Слитно напишем, если: Слово "невежлив" можно в предложении заменить на один из его синонимов без "не". После такой замены смысл не должен меняться.

Не вежлив

Если в предложении мы найдём противопоставление двух смыслов (между двумя противоставленными словами будет союз в значении "а"), то написание изменится на раздельное.

Раздельное написание применится и при наличии в предложении перед "вежлив" слов "далеко не", "ничуть не" и подобных.