Определяется ли спряжение у глаголов в неопределённой форме

Да определяется по суффиксам перед инфинитивом

Спряжение по не определённой форме можно определить по окончанию. Например:

Писать = ать = 1 спр.

Веселить = ить = 2 спр.

Определять надо по окончанию. Если окончание И = 2 спр., если А, Ю, У, Ы и т. д.

Кстати, есть еще стишок специально, чтоб легко запоминать слова исключения

Ко второму же спряженью

Отнесём мы, без сомненья,

Все глаголы, что на - ить,

Исключая: брить, стелить.

И ещё: смотреть, обидеть,

Слышать, видеть, ненавидеть,

Гнать, держать, дышать, вертеть,

И зависеть, и терпеть.