Почему сдесь стоят запятые?

На право в старом, фруктовом саду, хехотя, слабым голосом пела ивалга, должно быть, тоже старая.

Нехотя - обособляется с двух сторон запятыми т. к это в водное слово которое стоит в середине предложение, это сложное предложение поэтому после иволга тоже ставиться запятая.

Направо, в старом фруктовом саду, нехотя, слабым голосом пела иволга, должно быть, тоже старая. (Жирным шрифтом я выделила слова, в которых у вас ошибки)

" в старом фруктовом саду" - это уточняющая конструкция, которая выделяется запятыми с двух сторон.

"нехотя" - деепричастие.

"должно быть" - вводное слово.