А слово например или на пример пилится как слитно или раздельно?

Например - это наречие, всегда пишется слитно.

"Правление таких людей, как, например, Петр I, оказало огромное влияние на ход истории."

На пример - это существительное, пишется раздельно. Между предлогом и существительным можно поставить прилагательное:

"На личный пример командира, первым начавшим копать траншею на учениях, обратили внимание журналисты."

Или:

"На этот сложный пример у меня ушло много времени."

!

Модератор отметил ошибку в моем ответе и считает, что "например" я должен отметить как вводное слово.

Но в этом нет никакой необходимости, ведь правописание в данном случае зависит от части речи (наречия или существительного), а не от выполнения синтаксической роли. А потому мой ответ правильный, и я желаю всем несогласным учебник по русскому языку.