Синтаксический разбор предложения:

Во время Первой мировой войны на канадском эскадренном миноносце служил пес по кличке Кубрик, отличавшийся необычайным слухом.

Пес служил-грамматическая основа

(Когда?) во время Первой мировой войны-обстоятельство

(Где?) - на миноносце-обстоятельство

(Каком?-канадском, эскадренном-определения

(Какой? по кличке Кубрик-определение

а после запятой-все причастный оборот

Предложение двусоставное, простое, распространенное, повествовательное, осложненное причастным оборотом