Как пишется закончиться или закончится

В зависимости от самого предложения.

Если в предложении это слово отвечает на вопрос: что делать? (а в конце этого вопроса стоит мягкий знак), то в слове тоже стоит мягкий знак. Например: Это мясо должно (что сделатЬ?) закончиться через неделю.

А если в вопросе отсутствует мягкий знак (что сделает?), то в слове его тоже нет. Например: Если они вчетвером будут пить сок, то он быстро (что сделает?) закончится.