разобрать слова как часть речи: мирового и гремуч!

Это прилагательные

мирового - нач. ф. мировой, относительное, ед. число, муж. род, родит. падеж.

гремуч. - нач. ф. - гремучий, качественное, степ сравн. - положит., краткая форма, муж. род. имена прилагат. как часть речи в предложении могут являться разными членами предложения - подлежащими, сказуемыми, определениями и т. д. в зависимости от их формы, крат. только сказ.