Написать рассказ (рассуждение), на тему: являются ли слова лопух и лопата родственными

Лопата - слово древнерусское. Исторический корень здесь тот же, что и в слове лапа, выражавшем понятие о плОскости (отсюда и проблемы в написании безударной гласной).

Почти во всех славянских языках в слове пишется О: лОпата (укр., болг., с. - хорв.), lOpata (чеш., слов., польск.).

Однокоренные слова: лОпатка, лОпаточный, лОпатный.

Ненаучная подсказка: запомним, что слово лОпата пишется через О, во-первых, потому, что она плОская (этимология), а кроме того штык лопаты имеет внешнее сходство с лопастью.