Почему в слове "определить" пишется "пре"?

Определ - это корень слова.

Для начала нужно убедиться, что пре/при является приставкой, а не частью корня.

ПРИ пишется:

1. в значении приближения - приближаться, приходить

2. В значении присоединения - присоединять, прибивать

3. В значении близости к чему-либо - привокзальный, приморский

4. Неполное действие - прилечь, присесть

5. В значении прикосновения - прикасаться

ПРЕ пишется:

1. В значении "очень" - премудрый, прекрасный

2. Сходно со значением приставки "пере" - преграждать

Также нужно различать приставки по смыслу - "Прибывать на место встречи" и "Пребывать на море" (1 случай - приближение, 2 случай - в значении "быть"). Плюс есть приставки с неясным значением, например "предавать" (кого-либо), причуда и т. д.