В словосочетании громкий плач, плач без мягкого знака нет Ь на конце, а в предложении "ты не плачь" в слове плачь есть Ь, как ты думаешь? К разным ли частям речи относятся эти слова?

Совершенно верно, эти слова относятся к разным частям речи. "Плач" что? на этот вопрос отвечают имена существительные. Поскольку это существительное мужского рода мягкого знака на конце нет. Они бывают лишь после шипящих в конце имен прилагательных женского рода ("тишь, мышь, дочь"). "Ты не плачь", здесь "плачь" - повелительная форма глагола "плакать", мягкий знак после шипящих в конце глагольных форм повелительного наклонения обязателен. Например, "покличь" (позови), "приторочь" (пришей и т. п.)