8. Как объяснить, что в словах: треножник, стреножить (лошадь), треногий (табурет) пишется буква е?

Во-первых, звук [и] из "треножника" никуда не исчезал.

Не забывайте, что звук [е] состоит из двух звуков, [иэ]. Потому, рассматривать нужно не слово треножник, а "триеножник".

А во-вторых, "три" это только числительное, обозначающее множественное число, и конечную "-и" здесь следует рассматривать, как показатель множественного числа. В словах "тройной", "тройственный" звука [и] уже нет, там не обозначается множественность.