В чем различие многозначных слов от омонимов

У многозначных слов несколько значений, это понятно. Например,: слово "ключ". Омонимы - слова одинаковые по звучанию или написанию, но разные по значению. Например: постель (кровать) и пастель (художественные мелки для рисования), компания (несколько человек) и кампания (военная).

У многих слов есть не одно, а два или несколько значений. Такие слова называются многозначными.

Значения многозначного слова связаны между собой, но среди них выделяется одно исходное, или первичное, значение.

Другие значения называют вторичными или переносными.

Например, у слова золотой первичное значение - "сделанный из золота", но когда говорят золотые волосы или золотые руки, то на другие объекты "переносят" отдельные свойства золота (его цвет, его ценность и т. п.), это переносные значения слова золотой.

Омонимы же - Слова, совпадающие по звучанию, одинаковые по форме, но значения которых никак не связаны друг с другом.

Ср. Осторожней, не разбей стекло! и Варенье на пол у тебя стекло!

Иногда ответить на вопрос, омонимы перед нами или многозначное слово, очень трудно. Даже среди лингвистов нет единого мнения. Общий критерий такой: у омонимов разные значения, между которыми нет связи, а все значения многозначного слова связаны между собой по смыслу.

хвост, играть - многозначные

Что касается слов "рукав", "ключ", "кисть", то тут всё зависит от контекста.

Они могут быть омонимами и многозначные словами.

См: В Толковом словаре слова "кисть" (часть руки) и "кисть" (инструмент) даются в разных статьях - значит, это одинаково звучащие слова с разным значением, а именно, омонимы. А вот значения "кисть" (инструмент) и "кисть" (часть растения с соцветиями, ягодами) даются в одной статье, как одно многозначное слово.

То же самое можно сказать и про ключ:

Сравните многозначное слово "ключ" (открыть дверь ключом, гаечный ключ, найти ключ к решению задачи, снабдить сборник упражнений ключами) с его омонимом (в овраге бьёт ключ, жизнь бьет ключом). В данном случае очевидно, какой ключ является значением одного и того же многозначного слова, а какой - другим словом - омонимом, не связанным с ними по смыслу.