Развернутый ответ на вопрос почему мы пишем на площадкЕ, но на площадИ?

Площадка - это существительное 1 склонения, на площадкЕ сущ. в Предложном падеже, по правилу: сущ. 1 скл. в П. п имеют окончание Е.

Площадь - это существительное 3 склонения, употреблено в П. п, по правилу: сущ. 3 скл. имеют окончание И.

Таким образом, падеж предложный, но разные склонения существительных.