Как говорится слово бигуди в единственном числе?

Никак. это слово не имеет единственного числа.

Бигуди.

Большинство имён существительных имеют формы единственного и множественного числа. Например: книга - книги.

К существительным имеющим формы только множественного числа, относятся изменяемые имена существительные, имеющие в начальной форме окончания - и,-ы,-а,-я. Например: шорты, очки, бигуди.

Эти существительные не имеют категории рода.

Значит, имя существительное бигуди не имеет формы единственного числа.