В вузе я буду с интересом изучать древнерусскую историю. Синтаксический разбор

Распространенное, невосклицательное, повествовательное, односоставное. В вузе (где?) - обстоятельство (пунктир-точка), предлог и существительное

Я (кто? что?) - подлежащее, одной чертой, местоимение

Буду изучать (что сделаю?) - составное глагольное сказуемое, двумя чертами, гл. связка и гл.

С интересом (как?) - обстоятельство, пунктир-точка, предлог и существительное

Древне-русскую (какую?) - определение, волнистой линией, двусложное прилагательное

Историю (кого? что?) - дополнение, пунктиром, существительное

Второстепенные члены - все, кроме "Я буду изучать", т. к. граматическая основа не может являться второстепенным членом.