Проанализируйте примеры и ответьте на вопрос: от чего зависит выбор гласного перед суффиксами деепричастий - в, - вши?

Затеять (затеял) - затеяв, затеявши

увидеть (увидел) - увидев, увидевши

построить (построил) - построив, построивши

услышать (услышал) - услышав, услышавши

Деепричастия совершенного вила образуются обычно от основы неопределённой формы глаголов совершенного вида путём прибавления суффиксов - в, - вши, - ши. Т. е. какая гласная стоит в неопределённой форме, такая будет и в деепричастии. На твоём примере: "Увидеть". Оканчивается на - еть, + суффикс - в. Так и получилось "Увидев"