витязь (на) столько приблизился к берегу.

слитно или раздельно и почему

В русском языке употребляется как слитное написание слова настолько, так и раздельное написание на столько. Выбор слитного или раздельного написания зависит от контекста и от того, какой частью речи является слово.

Слово настолько является местоименным наречием и пишется слитно, например:

Настолько он был близок к Земле, что чуть не столкнулся с ней.

Я не думала, что ты настолько невоспитан.

В данных примерах слово "настолько" зависит от сказуемого и является обстоятельством меры и степени.

был близок в какой мере? - был близок настолько.

невоспитан в какой мере? - невоспитан насколько.

Иное дело, если слово "на столько" является формой винительного падежа местоимения "столько", как, например, вот в этих предложениях:

На столько частей следует порезать арбуз, чтобы всем хватило.

На столько градусов мы разделим данный угол, чтобы получились равные острые углы.

У слова "на столько" существуют зависимые существительные, что указывает на его принадлежность к местоимению, которое только указывает на количество, не называя его.