Укажите, по какому принципу пишутся приставки в словах, выделенных в предложении.

Она восхищалась этой безжалостностью в себе.

В слове "восхищаться" нет приставки.

В слове "безжалостностью" и вправду всё дело в звонкой "ж" после приставки, поэтому и "без" заканчивается на не менее звонкую "з". [ По принципу: "Звонкая буква на конце приставки - - звонкая буква в начале корня; глуха буква к конце приставки - - глухая буква в начале корня." ]