Продвигаясь вдоль травенистых берегов или объезжая заросшие островки и плавучие клочки, я внимательно к ним приглядываюсь, разыскивая тропы и кормежки ондатор - синтаксический разбор

Повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространенное, осложнено однородными обстоятельствами.

Грамм. основа - я (подлежащее, выражено личным местоимением) приглядываюсь (сказуемое, выражено гл)

к ним - дополнение (выражено личным местоимением)

продвигаясь вдоль травянистых берегов - обстоятельство, выражено дееприч. оборотом

объезжая заросшие островки и плавучие кочки - обстоятельство, выражено дееприч. оборотом

разыскивая тропы и кормежки ондатр - обстоятельство, выраж. дееприч. оборотом