В каких случаях пишется Чтобы и что бы?

В первом случае "чтобы" является подчинительным союзом со значением цели.

Например: Я уехала жить в столицу, чтобы получить хорошее образование.

В подобного рода предложениях "чтобы" пишется слитно.

Во втором случае "что бы" выражено местоимением + частица.

Например: Что бы написать в личном дневнике?

В таких предложениях частицу "бы" можно убрать, не утеряв смысл исходного предложения:

Что написать в личном дневнике?