Нужна здесь запятая или нет? Почему?

Было написано много рецензий на новый фильм (?) и мы всё-таки решились его посмотреть.

Да, запятая нужна. Это сложносочиненное предложение. Состоит из двух простых

Первое - Было написано много рецензий на новый фильм.

Грамм. основа - подлежащего нет, было написано - это сказуемое, предложение безличное

Второе - Мы всё-таки решились его посмотреть.

грамм. основа - мы решились посмотреть

мы - это подлежащее

решились посмотреть - составное глагольное сказуемое

Они соединены при помощи сочинительного союза И. Запятая нужна.

Нужна.

Это ССП (Сложносочинённое предложение)

союз и связывает 2 граматические основы - было написано и мы решились