В месте с нею ходил он по улицам города, заслушивался колокольным перезвоном, любовался природой-синтаксический разбор предложения

он - подлежащее, ходил, заслушивался, любовался это однородные сказуемые

P. S. "в месте" пишется вместе : D

Ходил (куда?) по улицам это обстоятельство

По улицам (чего?) города это дополнение.

если я не ошибаюсь насчет этого:

Ходил (как?) вместе это обстоятельство.

Вместе (с кем?) с нею это обстоятельство

заслушивался (чем?) перезвоном это обстоятельство.

Перезвоном (каким?) колокольным это определение

Любовался (чем?) природой это обстоятельство

Действительно, предлог "вместе" будет писаться слитно.

Грамм. основа - ходил он (подлежащее, выраженное личным местоимением), заслушивался, любовался (три однородных сказуемых, выраженных глаголом).

По улицам (где? по чему?) - обстоятельство и дополнение (ну, одновременно, можно подчеркнуть и так, и так, ошибкой не будет; мы одновременно подчеркиваем (;), выраженное существительным с предлогом

Города (чего?) - дополнение (сущ.)

Вместе с нею (с кем?) - дополнение, выраженное местоимением с предлогом

Перезвоном (чем?) - дополнение (сущ.)

Колокольным (каким?) - определение (прил.)

Природой (чем?) - дополнение (сущ.)