Почему мячи прыгают?

В мяче находятся молекулы воздуха, которые давят на стенки мяча и он сохраняет объем. А при ударе места в мяче становится меньше, но молекулам нужно куда-то деваться. Давление увеличивается и мяч отскакивает.

Высота подскока мяча зависит от высоты его падения.

Мяч падает с какой-то заданной высоты или брошен с определённой скоростью. При падении или броске он обладает кинетической энергией (формулы писать влом). При ударе о землю (препятствие) кинетическая энергия переходит в потенциальную - оболочка мяча деформируется, газ внутри мяча сжимается. После того, как кинетическая энергия сравняется с нулём (скорость равна 0), начинается обратный процесс - потенциальная энергия сжатого газа выпрямляет оболочку, мяч отталкивается от опоры с какой-то скоростью (то есть получает кинетическую энергию) и летит вверх (при этом нарастает потенциальная энергия, а кинетическая уменьшается). При достижении нулевой скорости всё повторяется - мячик начинает падать. Если бы не было трения о воздух, не было бы сопротивления оболочки мяча и тепловых потерь при сжатии-расширении газа в мяче, то он бы прыгал бесконечно долго.