Каким синонимом можно заменить слово {пошел}, говоря о густом снеге? Поздней осенью вода в озере кажется черной? А какая она летом? В начале осени?

Можно использовать синоним "начался", например: "Начался густой снег."

Но я бы использовала вариант поинтереснее "сыпал": "На землю сыпал густой снег", хотя "сыпал" и не является прямым синонимом к слову "пошёл", но в сочетании "пошёл снег", думаю его уместно будет употребить для усиления художественной выразительности.

Поздней осенью вода в озере кажется черной. А в начале лета она светлая, прозрачная, летом она кажется слегка зеленоватой от водорослей. Осенью вода становится серебристой, затем свинцовой.