Обладают ли лица без гражданства, постоянно проживающие на территории муниципального образования, активным избирательным правом на выборах депутатов представительного органа этого муниципального образования?

В соответствии с частью 10 статьи 4 ФЗ "Об основных гарантиях избирательных прав и права на участие в референдума граждан РФ" на основании международных договоров Российской Федерации и в порядке, установленном законом, иностранные граждане, постоянно проживающие на территории соответствующего муниципального образования, имеют право избирать и быть избранными в органы местного самоуправления, участвовать в иных избирательных действиях на указанных выборах, а также участвовать в местном референдумена тех же условиях, что играждане Российской Федерации.

Так что да, они обладают и активным, и пассивным избирательным правом, если между РФ и государством, гражданами которого они являются, заключен соответствующий договор