Приведите примеры идолов театра, рода, пещеры, рынка.

вопрос поставлен не правильно

идол - это тот кому покланяются, кумир и тд. (может быть татем)

скорее всего нужны медийные личности,

театр - известные актеры театра в России 19 века (щепкин, Асенкова В Н)

род в обществоведческом словаре - родственники по одной линии.

можно привести кого нибудь из своей семьи или из знатного рода по типу Романовых, там Николай2

пещеры - скорее всего татем

рынок - в узком смысле отношения продавца и покупателя, скорее всего тоже какой-нибудь предприниматель известный по типу Потапенко дмитрия