В урно 10 шаров 7 белых 3 черных найти вероятность того что из 3 х взятых шаров 1 будет черный

Среди всех возможных исходов события "достали три шара" нам подходят только три возможных случая:

1) первый шар чёрный, за ним вытащили белый и белый;

2) белый-чёрный-белый;

3) белый-белый-чёрный.

Эти три случая несовместны, то есть не могут произойти одновременно. Следовательно, чтобы найти вероятность искомого события (среди вынутых шаров один - чёрный), нужно найти вероятность каждого из трёх событий, после чего вероятности сложить.

Ищем вероятность первого события (цепочка чёрный-белый-белый).

Вероятность достать первым чёрный шар равна 3/10 = 0,3 (у нас из 10 шаров 3 чёрных). После этого остаётся девять шаров, в том числе два чёрных.

Вероятность достать вторым белый шар равна 7/9 (семь белых шаров из девяти). После этого остаётся 8 шаров и снова два чёрных.

Вероятность достать третьим белый шар равна 6/8 по той же причине: у нас есть шесть белых шаров из восьми.

Перемножим вероятности, чтобы найти вероятность цепочки: (3/10) * (7/9) * (6/8) = 7/40.

Аналогичным образом рассуждая, находим вероятности в двух других случаях (там меняется лишь последовательность доставания шариков).

Для второго случая будем иметь произведение (7/10) * (3/9) * (6/8) = 7/40, то есть ровно столько же, сколько в первом случае.

В третьем случае произведение имеет следующий вид: (7/10) * (6/9) * (3/8), и оно также равно 7/40.

Сложим все вероятности: 7/40+7/40+7/40 = 21/40.

Ответ: 21/40.