Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0.25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выиграет больше половины из них?

Вероятность того, что из 8 облигаций выиграет ровно k облигаций, выражается формулой Бернулли:

P (k; n) = C (k; n) * p^k * (1-p) ^ (n-k), где C (k; n) = n! / (k! (n-k) !) - число сочетаний из n по k,

где в данном случае р=0,25, n=8, k может принимать значения от 0 до 8, т. е.

P (k; 8) = C (k; 8) * 0,25^k*0,75^ (8-k), где C (k; 8) = 8! / (k! (8-k) !).

Вероятность того, что из n облигаций выиграют больше половины, сумме P (k; 8) по k от 5 до 8:

Р = P (5; 8) + P (6; 8) + P (7; 8) + P (8; 8) = 0,0231+0,0038+0,0004+0,0000 = 0,0273 = 2,73%.