докажи или оповергни утверждение : "разность между трехзначными числом и суммой его цифр всегда делится на 9"

Question

Математика

Ираидка

27 сентября, 17:46

докажи или оповергни утверждение : "разность между трехзначными числом и суммой его цифр всегда делится на 9"

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Федуня · Answer 1

Обозначим за a, b, c цифры трехзначного числа соответствующих разрядов (сотни, десятки, единицы).

Трехзнач. число будет выглядеть: 100*a+10*b+c

Вычтем из него сумму цифр (a+b+c)

100*a+10*b+c - (a+b+c) = 99*a+9*b

И мы видим, что это число и в правду делится на 9:

(99*a+9*b) / 9=11*a+b