В трапеции abcd ab=bc=cd, ad=2bc. С центром в точке a проведена окружность радиусом, равным ab. Каково взаимное расположение этой окружности и прямой bd?

1) abcd - равнобедренная трапеция; ad=2dc, опустим высоты вe, cf на ad, ebcf - прямоугольник; bc=ef, ae=fd=1/2R (ab=bc=cd=R по условию) ;

2) рассм. тр-к аве; ае=1/2 ав (гипотенузы) ; значит угол аве=30 гр., угол а=60 гр. (по свойству острых углов прямоуг. тр-ка) ;

3) углы а и авс - внутренние односторонние при параллельных вс и ad и секущей ав; угол авс=180-60=120 гр.;

4) рассм. тр-к bcd; он равнобедренный по условию; угол с=120 гр. (трапеция равнобедренная) ; угол свd = (180-120) / 2=30 гр.; (углы при основании равны) ;

5) угол авd=углу авс-угол свd = 120-30=90 гр., ав перпендикулярна вd; ав - радиус окружности, значит вd - касательная к окружности - это ответ.