Найти вектор х, зная, что х⊥а, а = (1; 0; 1), х⊥в, в = (0; 2; -1), проекция вектора х на вектор с = (1; 2; 2) равна 1.

Запишем условие перпендикулярности векторов

x1*1+x2*0+x3*1=0

x1*0+x2*2+x3 * (-1) = 0

(x1; x2; x3) - координаты вектора х.

найдем длину вектора с; √ (1^2+2^2+2^2) = 3

проекция вектора х на вектор с равна

(x1+2x2+2x3) / 3=1

мы получили систему трех уравнений

x1+x3=0 x1=-x3

2x2-x3=0 x3=2x2 x2=1/2x3

x1+2x2+2x3=3 - x3+x3+2x3=3 x3=3/2 x1=-3/2 x2=3/4

ответ вектор х имеет координаты (-3/2; 3/4; 3/2)