Кто-нибудь может дать полное решение:

х*2^x=8

1) Использовать теорему Вейерштрасса: если f (x) убывает на множестве Х, а g (x) возрастает на Х, то уравнение f (x) = g (x) имеет единственный корень.

х*2^x=8 преобразуем х ≠0

2^x=8/x

f (x) = 2^x 2>1 - возрастает

g (x) = 8/x - убывает

следовательно на множестве Х уравнение имеет единственный корень: подбором находим х=2

2) Находим производную функции

y=x2^x

y'=x'*2^x+x (2^x) '=2^x+x2^xlnx - производная не меняет знак на всей области определения (0,+00) ⇒ уравнение имеет один корень, х=2

Понятно, что x > 0 (т. к. 2^x > 0). Тогда x * 2^x - возрастает как произведение двух возрастающих положительнозначных функций, и уравнение имеет не более одного решения. Подбором находится х = 2.