В арифметической прогрессии первый член равен 105 d = - 7, a сумма n первых членов равна 0. найти значение n

Решение:

Дано:

a1=105

d=-7

Sn=0

Воспользуемся при решении формулой: Sn={2a1 + (n-1) * d}*n/2

Подставим все известные значения в эту формулу и найдём значение n:

0={2*105 + (n-1) * (-7}) * n/2

0 = (210-7n+7) * n/2

2*0 = (217-7n) * n

0=217n-7n²

7n (31-n) = 0

7n=0

n_1=0 - не соответствует условию задачи

31-n=0

-n=-31

n=-31/-1=31

n_2=31

Ответ: n=31