B4-b2=18 b5-b3=36 надо найти b1-?

Решение:

Воспользуемся формулой геометрической прогрессии:

b_n=b1*q^ (n-1)

b_4=b1*q^ (4-1) = b1q^3

b_2=b1*q^ (2-1) = bq

b_5=b1*q^ (5-1) = b1q^4

b_3=b1*q^ (3-1) = b1*q^2

Отсюда согласно условию задачи можно составить систему уравнений, чтобы найти b1

b4-b2=18

b5-b3=36

или:

b1q^3 - b1q=18

b1q^4 - b1q^2=36

Разделим второе уравнение на первое уравнение:

(b1q^4 - b1q^2) / (b1q^3 - b1q) = 36/18

bq^2 (q^2 - 1) / b1q (q^2-1) = 2 Сократим числитель и знаменатель в левой части уравнения на bq и (q^2-1) в результате чего мы получим:

q=2 - знаменатель прогрессии

Подставим значение q в любое из уравнений и найдём b1, например в уравнение:

b1q^3 - b1q=18

b1*2^3 - b1*2=18

8b1-2b1=18

6b1=18

b1=18/6=3

Ответ: b1=3