Имеются гирьки массой 1 г, 2 г, 3 г, ..., 24 г.

1) Можно ли их разложить на 15 кучек, равных по массе?

2) Можно ли их разложить на 5 кучек, равных по массе?

3) На сколько равных по массе кучек можно разложить гирьки?

1+2+3+4 ... = 300 г масса всех гирек

300:15=20 г. Можно разложить на 15 кучек

300:5=60 г Можно разложить на 5 кучек.

Равные кучки-это где общий вес делится на кучки без остатка, начиная с двух. Значит

300:2=150 2 кучки по 150 грамм

300:4=75 4 кучки по 75 грамм

300:5=60 5 кучек по 60 грамм

300:6=50 6 кучек по 50 грамм

300:10=30 10 кучек по 30 грамм

300:12=25 12 кучек по 25 грамм

300:15=20 15 кучек по 20 грамм

300:20=15 20 кучек по 15 грамм

300:25=12 25 кучек по 12 грамм

Сумма 1+2+3 + ... + 24 = (1+24) * 24/2 = 25*12 = 300

1) 300/15 = 20 г в каждой кучке. Их нельзя разложить, гирьки 21,22,23,24 г придется распилить.

2) 300/5 = 60 = 24+23+13 = 22+21+17 = 20+19+18+3 = 16+15+14+12+2+1

= 11+10+9+8+7+6+5+4

Можно.

3) Их можно разложить, если каждое число не меньше, чем 24

300 = 1*300 = 2*150 = 3*100 = 4*75 = 5*60 = 6*50 = 10*30 = 12*25

1 множитель - количество кучек, 2 множитель - масса каждой кучки.