Чему будет равно выражение arctg x+arctg 1/x?

Question

Математика

Ольгуша

2 мая, 17:42

Чему будет равно выражение arctg x+arctg 1/x?

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ия · Answer 1

1) Если x=0, то arctg x=0, arctg (1/x) = arctg (oo) = pi/2 (условно, tg pi/2 = oo)

arctg x + arctg (1/x) = 0 + pi/2 = pi/2

2) Если x = 1, то arctg x = arctg 1 = pi/4,

arctg (1/x) = arctg 1 = pi/4

arctg x + arctg (1/x) = pi/4 + pi/4 = pi/2

3) Если x = oo (условно), то 1/x = 0

arctg x = pi/2; arctg (1/x) = arctg 0 = 0

arctg x + arctg (1/x) = pi/2 + 0 = pi/2

Получается, что независимо от x,

сумма arctg x + arctg (1/x) = pi/2