Первый член возрастающей арифметической прогрессии и первый член возрастающей геометрической прогрессии равны 3. Второй член арифметической прогрессии больше второго члена геометрической прогрессии на 6; третьи члены прогрессий одинаковы. Найдите первые три члена каждой прогрессии.

Дано:

a₁ = 3 первый член арифметической прогрессии

a₂ = b₂ + 6

b₁ = 3 первый член геометрической прогрессии

a₃ = b₃

Решение:

a₂ = a₁ + d = 3 + d

b₂ = b₁*q = 3q

a₃ = a₁ + 2d = 3 + 2d

b₃ = b₁*q² = 3q²

{3 + 2d = 3q² так как a₃ = b₃

{3 + d = 3q + 6 так как a₂ = b₂ + 6, а b₂ = 3q

d = 3q + 3

3 + 2 (3q + 3) = 3q²

3 + 6 (q + 1) = 3q²

1 + 2 (q + 1) = q²

1 + 2q + 2 = q²

q² - 2q - 3 = 0

q₁ = (2 - √16) / (2∙1) = - 1 не подходит

q₂ = (2 + √16) / (2∙1) = 3

q = 3

d = 3q + 3 = 3*3 + 3 = 12

a₁ = 3

a₂ = 3 + d = 3 + 12 = 15

a₃ = a₂ + d = 15 + 12 = 27

b₁ = 3

b₂ = b₁*q = 3*3 = 9

b₃ = b₁*q² = 3*3² = 27