Разность квадратов двух различных действительных чисел в 31 раз больше разности этих чисел, а разность кубов этих чисел в 741 раз больше разности этих чисел. Во сколько раз разность четвертых степеней этих чисел больше разности квадратов этих чисел?

Question

Математика

Петрина

8 октября, 06:41

Разность квадратов двух различных действительных чисел в 31 раз больше разности этих чисел, а разность кубов этих чисел в 741 раз больше разности этих чисел. Во сколько раз разность четвертых степеней этих чисел больше разности квадратов этих чисел?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Тараска · Answer 1

(a²-b²) / (a-b) = 31; ⇒

(a-b) · (a+b) / (a-b) = (a+b) ;

a+b=31;

(a³-b³) / (a-b) = 741;

(a³-b³) / (a-b) = (a-b) (a²+ab+b²) / (a-b) = a²+ab+b²;

a²+ab+b²=741;

(a⁴-b⁴) / (a²-b²) = (a²+b²) (a²-b²) / (a²-b²) = a²+b²;

(a+b) ²=31²⇒{a²+2ab+b²=961;

{a²+ab+b²=741; ⇒

ab=961-741=220; ⇒

a²+b²=741-220=521;