1.

У Марии был прямоугольник M*N клеток. Костя вырезал из

него угловой квадратик 6*6, после чего Ира одним прямолинейным разрезом

разделила оставшийся кусок на три треугольника. Чему могли равняться M и N?

Приведите все варианты и объясните, почему других нет.

Прямолинейный разрез пройдет по диагонали прямоугольника со сторонами M и N, иначе три треугольника не получатся.

Составим выражение тангенса угла между диагональю и стороной N. Из одного из получившихся треугольников он будет равен (M-6) / 6. Из второго получившегося треугольника тангенс этого же угла будет равен 6 / (N-6).

Приравнивая, получаем (M-6) / 6=6 / (N-6). Приводим к общему знаменателю и получаем равенство (N-6) * (M-6) = 36. Учитывая, что N и M больше 6, иначе квадратик 6 х6 не вырезать, получаем три возможных варианта чисел, дающих в произведении 36: 36 и 1, 18 и 2, 12 и 3, 9 и 4.

6 и 6 не подходит, т. к MN - прямоугольник, а не квадрат. Соответственно стороны на 6 больше.

Ответ: 42 и 7, 24 и 8, 18 и 9, 15 и 10