вычислить

tg9° - tg 27° - tg63° + tg81°

tg 81° = tg (90° - 9°) = ctg 9°, tg 63° = tg (90° - 27°) = ctg 27°. И исходное выражение переписывается так:

(tg 9° + ctg 9°) - (tg 27° + ctg 27°).

Преобразуем:

tg α + ctg α = (sin² α + cos² α) / (sin α cos α) = 1 / (sin α cos α) = 2/sin 2α

Исходное выражение равно

2/sin 18° - 2/sin 54° = 2 (sin 54° - sin 18°) / (sin 18° sin 54°) =

= 2 (sin 54° - sin 18°) / [½ (cos 36° - cos 72°) ] = 4 (sin 54° - sin 18°) / (sin 54° - sin 18°) = 4,

поскольку cos 36° = cos (90° - 54°) = sin 54°, cos 72° = cos (90° - 18°) = sin 18°.