Футбольный

мяч представляет собой многогранник с

32 гранями, 20 из которых - белые правильные

шестиугольники, а 12 - черные правильные

пятиугольники. Сколько вершин у такого

многогранника?

Question

Математика

Грунятка

31 мая, 23:47

Футбольный

мяч представляет собой многогранник с

32 гранями, 20 из которых - белые правильные

шестиугольники, а 12 - черные правильные

пятиугольники. Сколько вершин у такого

многогранника?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Наса · Answer 1

Для выпуклого многогранника есть формула Эйлера:

В + Г - Р = 2

В - число вершин

Р - число ребер

Г - число граней

Решение:

В + Г - Р = 2

В = 2 - Г + Р

Р = (20 * 6 + 12 * 5) : 2 = (120 + 60) : 2 = 180 : 2 = 90

В = 2 - Г + Р = 2 - 32 + 90 = 60 - вершин

Ответ: 60 вершин.