Покажите, что периодическая дробь с периодом 9 равна конечной десятичной дроби: а) 0,3 (9) = 0,4; б) 1,2 (9) = 1,3

А) пусть х=0,3 (9) = 0,3999 ...

умножим х на 10

10 х=0,3999 ... * 10=3,999 ...

теперь умножим х на 100

100 х=0,3999 ... * 100=39,999 ...

Из 100 х вычтем 10 х

100 х-10 х=39,999 ... - 3,999 ...

90 х=36

х=36/90=2/5=0,4

б) х=1,2 (9) = 1,2999 ...

10 х=1,2999 ... * 10=12,999 ...

100 х=1,2999 ... * 100=129,999 ...

100 х-10 х=129,999 ... - 12,999 ...

90 х=117

х=117/90=1,3