tgx+ctgx=4sin2x. сумма всех решений. помогите!

Question

Математика

Ноябрина

12 октября, 08:27

tgx+ctgx=4sin2x. сумма всех решений. помогите!

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Катюля · Answer 1

tgx+ctgx=4sin2x.

sinx/cosx + cosx/sinx = 4sin2x

((sinx) ^2 + (cosx) ^2) / (2*cosx*sinx) = 2sin2x

(1) / (sin2x) = 2*sin2x

1/2 = (sin2x) ^2

(1/2) ^ (1/2) = sin 2x = = > 1) 2x = pi/4 = = > x = pi/8

полное решение x = pi/8 + 2*pi*k (k = ... - 1,0,1 ...)

2) 2x = 3*pi/4 = = > x = 3*pi/8

полное решение x = 3*pi/8 + 2*pi*k (k = ... - 1,0,1 ...)