В равнобедренный треугольник круг, центр которого отдален от вершины треугольника на 51 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:9, считая от вершины угла при основе. Найдите площадь всего треугольника.

Возьмем тр-к вершиной с и основанием АВ. обозначим отрезки отношением

8/9 как у и х. Проведем высоту ср, центр окружности О. точку пересечения радиуса и боковой стороны обозначим Т. тр-к ОТС подобен тр-ку РВС, по острому углу РСВ. из подобия r/51=РВ/x+y. учтем - РВ=у так как О лежит на биссектрисе и отсекает от сторон угла РВС равные отрезки и перевернем равенство.

51/r = x+y/y=x/y+1=9/8+1=17/8 r=51: 17/8=24 см

по теореме Пифагора х = √ (51 квадрате - 24 квадрате) = 45 см

у=8/9*х=8/9*45=40 см

основание 2 у=80 см S=1/2*80 * (51+24) = 40*75=3000 кв. см